第一日的课程，便给了许多学徒一个下马威。上午，他们被带进一间宽敞的工棚，里面没有常见的斧凿锯刨，只有一排排矮案，案上摆放着削尖的炭笔、直尺、角尺、圆规，以及一叠叠质地粗韧的桑皮纸。鲁衡和另外几位老匠师，开始教授他们如何将一件常见的器物——比如一张条凳、一座单拱桥、甚至一个水龙车的压杆装置——拆解成不同的视角，用线条准确地画在纸上。“这叫‘三视图’，正面、侧面、顶面。”鲁衡用炭笔在挂起的大纸上勾勒，线条果断而精准，“将来你们设计或修缮任何物件，光凭脑子想、嘴上说不行，必须落在纸上，尺寸、角度、榫卯关系，一丝不能错！这是朝廷将作监和格物院推行的‘标准制图法’，是咱们工匠的‘官话’！”许多学徒，尤其是那些已经做了几年学徒、手上有些老茧的，看着那密密麻麻的线条和标注的数字，只觉得头昏眼花。一个来自木匠家的青年忍不住嘀咕：“俺爹做了几十年家具，从没画过这些，不也好好的？”声音虽小，却被鲁衡听见。老匠师也不恼，走过去拿起他面前画得歪歪扭扭的图样：“你爹做的家具，是自己用，还是卖与左邻右舍？若朝廷要你爹带着一百个徒弟，在三个月内，为边军赶制五千张一模一样的强弩，部件要能互换，坏了任何一处都能迅速找到对应部件更换，不靠这图样，靠什么？靠你爹一个个去比划着教？”那青年顿时语塞。
下午的课程更让他们困惑。他们被引入一间称为“算理堂”的屋子，讲课的是一位来自格物院的算学博士，姓赵，年纪不大，袍袖上还沾着粉笔灰。他讲的不是《九章算术》里的田亩赋税，而是“力的分解”、“杠杆原理”、“重心与稳定”。赵博士用一根木棍、一块石头和简陋的支点演示杠杆，又在沙盘上画出斜面的受力分析。“知其然，更要知其所以然。为何大殿的斗拱要如此设计？为何拱桥能承载千钧？为何水龙车的压杆省力？背后都有数理可循。将来你们或许要设计更大的船、更高的楼、更巧的机括，仅凭经验摸索，事倍功半，甚至险象环生。有了这些数理根基，你们才能算得清、看得透、把得稳！”学徒们听得云里雾里，那些“力”、“矩”、“支点”的词儿，远不如斧凿之声来得亲切实在。但看着赵博士用几根木条和绳索，就搭出一个能吊起百斤石锁的简易滑轮组，又不由得啧啧称奇。
真正的冲击在几天后到来。鲁衡将学徒们带到匠作学堂后院，那里堆放着一些从匠作监和消防司淘汰下来的旧物部件：有损坏的马车轮毂、变形的水龙车压杆、甚至一段开裂的小型水闸门板。“这些东西，为何会坏？”鲁衡问道。学徒们围上去，摸摸看看，凭着经验猜测：“木头选材不好？”“榫头打小了？”“用的年头久了？”鲁衡让赵博士过来，指着那开裂的水闸门板：“你来说说。”赵博士蹲下，指着裂纹的走向：“看，裂纹始于这个铁箍与木板的结合处。此处受力最为复杂，水压冲击，木料收缩，铁箍紧固，三者作用，产生了持续的扭力。单凭经验选材加厚，或许可行，但笨重浪费。若在设计之初，便依据水压数据，计算此处受力大小，选用更抗扭的木材或改进铁箍形状与固定方式，便能减轻重量，延长寿命。”他又指着那变形的压杆：“此杆过长，而所用硬木弹性不足，反复压动后，因金属活塞阻力不均，导致受力弯曲。若能测算出最佳杆长与材质强度匹配，或在中部增加辅助支撑点，便可避免。”一番话，将损坏原因从模糊的“用料不好”、“用坏了”，提升到了清晰的“何处受力”、“如何失效”的层面。一些头脑灵活的学徒，眼睛渐渐亮了起来。
鲁衡趁热打铁，宣布了第一个实作课题：分组设计并制作一个能平稳承载五十斤重物、跨